Леонид Дунаев родился в 1955 году.

На Универсиаде 1979 года завоевал индивидуальное и командное серебро в соревнованиях шпажистов.

Бронзовый призёр турнира «Дружба-84» в командной шпаге.

Дважды становился чемпионом мира в командной шпаге (1979, 1981), ещё дважды становился призёром чемпионатов мира: «бронза» в 1977 году и «серебро» в 1978 году.

В 1979 и 1982 годуахстановился чемпионом СССР.