Шамиль Анвярович родился 7 марта 1948 года в Москве. Теннисом он стал заниматься с 8 лет. Всего за свою спортивную карьеру Тарпищев одержал победу на 10 международных турнирах. С 1974 года на тренерской работе. В 1981 году он получил звание заслуженного тренера РСФСР, а в 1988 - заслуженного тренера СССР.
В 1994 году Тарпищев стал членом Исполнительного комитета Олимпийского комитета России, а в 1996 - Международного олимпийского комитета. Так же в 1996 году был избран почетным президентом Женской теннисной ассоциации (Women's Tennis Association, WTA).
В 1999 году Тарпищев был назначен президентом Всероссийской теннисной ассоциации (с 2002 года — Общероссийская общественная организация "Федерация тенниса России", ФТР). В 2002 году стал членом президиума Совета при Президенте России по физической культуре и спорту, председателем комиссии по выработке приоритетных направлений государственной политики в области физкультуры и спорта, а также стратегии развития спорта в России.
В Казани именем Шамиля Тарпищева названа академия тенниса.
Начальник Центрального спортивного клуба Армии, руководство, коллектив тренеров, спортсменов, ветеранов и сотрудников от всей души поздравляют Шамиля Анвяровича с днем рождения! Желают крепкого армейского здоровья, талантливых воспитанников, новых успехов и ярких побед!